極座標紙列印
由同心圓和等距射線組成,用於繪製極座標方程,角度可標註為度數或弧度。
列印時請選擇“實際大小”或 100% 縮放,這樣行距、格子才會與設定的完全一致。所有內容都在瀏覽器裡生成,不會上傳到任何伺服器。
現成的極座標紙 PDF
只需要一張?直接下載做好的 Letter 或 A4 模板。
如何製作極座標紙
- 設定同心圓 選擇 5、8、10、12 或 20 個同心圓作為半徑刻度。
- 設定角度間隔 射線每隔 5°、10°、15° 或 30° 一條;0°、90°、180° 和 270° 這四條射線顏色更深。
- 選擇標註方式 度數、弧度(π/6、π/4 …)或不標註。
- 列印或下載 下載 PDF,或選擇“實際大小”(100% 縮放)直接列印。
在極座標紙上描點
極座標系中的點記作 (r, θ):r 是該點到中心(極點)的距離,θ 是從 x 軸正方向(標為 0° 的射線)起按逆時針方向量得的角度。要描出點 (3, 60°),就沿 60° 射線向外走到第三個圓,在交點處做標記。r 為負值時,點要畫在相反方向上,也就是 θ + 180° 的那條射線上。
| 方程 | 圖形 |
|---|---|
| r = a | 以極點為圓心、半徑為 a 的圓 |
| θ = c | 過極點的直線 |
| r = a·cos θ | 經過極點的圓 |
| r = a(1 + cos θ) | 心形線 |
| r = a·cos(nθ) | n 片花瓣的玫瑰線(n 為偶數時為 2n 片) |
| r = aθ | 阿基米德螺線 |
如何選擇引數
做三角函式和極座標相關的作業時,選 15° 射線(每隔 π/12 一條)加 10 個同心圓,就能覆蓋單位圓上的常用角:30°、45°、60° 及其倍數。要精確繪製玫瑰線和螺線時用 5° 射線;如果希望學生估讀兩條射線之間的角度,就用 30° 射線。弧度標註與大多數微積分教材的寫法一致。
極座標紙在數學課之外也很實用:可以畫雷達圖和天線方向圖、風玫瑰圖、飛鏢盤和鐘面設計,以及圓形曼陀羅圖案。
常見問題
常見問題
極座標紙有什麼用?
用於在極座標 (r, θ) 中描點和畫曲線,例如圓、心形線、玫瑰線和螺線,也可以用來繪製各種圓形圖案。
極座標紙上的 0° 在哪裡?
在右側,即 x 軸正方向上。角度按逆時針方向增大,所以 90° 在正上方。
角度可以用弧度標註嗎?
可以。在“角度標註”中選擇“弧度”,即可顯示 π/6、π/4、π/2 等數值。
極座標紙畫多少個同心圓合適?
做作業一般用 10 或 12 個圓。需要更精細地讀取半徑時,選擇 20 個。
可以用 A4 列印極座標紙嗎?
可以。在生成器裡選擇 A4,同心圓和角度不變,只有頁邊距和每頁能放下的範圍會變。
極座標紙
弧度極座標紙
直角座標紙
方格紙
半對數座標紙
等距網格紙