极坐标纸打印
由同心圆和等距射线组成,用于绘制极坐标方程,角度可标注为度数或弧度。
打印时请选择“实际大小”或 100% 缩放,这样行距、格子才会与设置的完全一致。所有内容都在浏览器里生成,不会上传到任何服务器。
现成的极坐标纸 PDF
只需要一张?直接下载做好的 Letter 或 A4 模板。
如何制作极坐标纸
- 设置同心圆 选择 5、8、10、12 或 20 个同心圆作为半径刻度。
- 设置角度间隔 射线每隔 5°、10°、15° 或 30° 一条;0°、90°、180° 和 270° 这四条射线颜色更深。
- 选择标注方式 度数、弧度(π/6、π/4 …)或不标注。
- 打印或下载 下载 PDF,或选择“实际大小”(100% 缩放)直接打印。
在极坐标纸上描点
极坐标系中的点记作 (r, θ):r 是该点到中心(极点)的距离,θ 是从 x 轴正方向(标为 0° 的射线)起按逆时针方向量得的角度。要描出点 (3, 60°),就沿 60° 射线向外走到第三个圆,在交点处做标记。r 为负值时,点要画在相反方向上,也就是 θ + 180° 的那条射线上。
| 方程 | 图形 |
|---|---|
| r = a | 以极点为圆心、半径为 a 的圆 |
| θ = c | 过极点的直线 |
| r = a·cos θ | 经过极点的圆 |
| r = a(1 + cos θ) | 心形线 |
| r = a·cos(nθ) | n 片花瓣的玫瑰线(n 为偶数时为 2n 片) |
| r = aθ | 阿基米德螺线 |
如何选择参数
做三角函数和极坐标相关的作业时,选 15° 射线(每隔 π/12 一条)加 10 个同心圆,就能覆盖单位圆上的常用角:30°、45°、60° 及其倍数。要精确绘制玫瑰线和螺线时用 5° 射线;如果希望学生估读两条射线之间的角度,就用 30° 射线。弧度标注与大多数微积分教材的写法一致。
极坐标纸在数学课之外也很实用:可以画雷达图和天线方向图、风玫瑰图、飞镖盘和钟面设计,以及圆形曼陀罗图案。
常见问题
常见问题
极坐标纸有什么用?
用于在极坐标 (r, θ) 中描点和画曲线,例如圆、心形线、玫瑰线和螺线,也可以用来绘制各种圆形图案。
极坐标纸上的 0° 在哪里?
在右侧,即 x 轴正方向上。角度按逆时针方向增大,所以 90° 在正上方。
角度可以用弧度标注吗?
可以。在“角度标注”中选择“弧度”,即可显示 π/6、π/4、π/2 等数值。
极坐标纸画多少个同心圆合适?
做作业一般用 10 或 12 个圆。需要更精细地读取半径时,选择 20 个。
可以用 A4 打印极坐标纸吗?
可以。在生成器里选择 A4,同心圆和角度不变,只有页边距和每页能放下的范围会变。
极坐标纸
弧度极坐标纸
直角坐标纸
方格纸
半对数坐标纸
等距网格纸