极坐标纸打印

由同心圆和等距射线组成,用于绘制极坐标方程,角度可标注为度数或弧度。

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0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°345°

打印时请选择“实际大小”或 100% 缩放,这样行距、格子才会与设置的完全一致。所有内容都在浏览器里生成,不会上传到任何服务器。

现成的极坐标纸 PDF

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极坐标纸,10 个同心圆,15° 射线,角度标注 极坐标纸 10 个同心圆,15° 射线,角度标注 Letter PDF A4 PDF
弧度极坐标纸,12 个同心圆,π/12 射线 弧度极坐标纸 12 个同心圆,π/12 射线 Letter PDF A4 PDF

如何制作极坐标纸

  1. 设置同心圆 选择 5、8、10、12 或 20 个同心圆作为半径刻度。
  2. 设置角度间隔 射线每隔 5°、10°、15° 或 30° 一条;0°、90°、180° 和 270° 这四条射线颜色更深。
  3. 选择标注方式 度数、弧度(π/6、π/4 …)或不标注。
  4. 打印或下载 下载 PDF,或选择“实际大小”(100% 缩放)直接打印。

在极坐标纸上描点

极坐标系中的点记作 (r, θ):r 是该点到中心(极点)的距离,θ 是从 x 轴正方向(标为 0° 的射线)起按逆时针方向量得的角度。要描出点 (3, 60°),就沿 60° 射线向外走到第三个圆,在交点处做标记。r 为负值时,点要画在相反方向上,也就是 θ + 180° 的那条射线上。

方程图形
r = a以极点为圆心、半径为 a 的圆
θ = c过极点的直线
r = a·cos θ经过极点的圆
r = a(1 + cos θ)心形线
r = a·cos(nθ)n 片花瓣的玫瑰线(n 为偶数时为 2n 片)
r = aθ阿基米德螺线

如何选择参数

做三角函数和极坐标相关的作业时,选 15° 射线(每隔 π/12 一条)加 10 个同心圆,就能覆盖单位圆上的常用角:30°、45°、60° 及其倍数。要精确绘制玫瑰线和螺线时用 5° 射线;如果希望学生估读两条射线之间的角度,就用 30° 射线。弧度标注与大多数微积分教材的写法一致。

极坐标纸在数学课之外也很实用:可以画雷达图和天线方向图、风玫瑰图、飞镖盘和钟面设计,以及圆形曼陀罗图案。

常见问题

常见问题

极坐标纸有什么用?

用于在极坐标 (r, θ) 中描点和画曲线,例如圆、心形线、玫瑰线和螺线,也可以用来绘制各种圆形图案。

极坐标纸上的 0° 在哪里?

在右侧,即 x 轴正方向上。角度按逆时针方向增大,所以 90° 在正上方。

角度可以用弧度标注吗?

可以。在“角度标注”中选择“弧度”,即可显示 π/6、π/4、π/2 等数值。

极坐标纸画多少个同心圆合适?

做作业一般用 10 或 12 个圆。需要更精细地读取半径时,选择 20 个。

可以用 A4 打印极坐标纸吗?

可以。在生成器里选择 A4,同心圆和角度不变,只有页边距和每页能放下的范围会变。

指南

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